Question

已知数列{a_n}满足：．若，且数列{b_n}是单调递增数列，则实数λ的取值范为（ ）
A．λ＞2
B．λ＞3
C．λ＜2
D．λ＜3

Answer

，分别令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用数学归纳法证明．由an=．知bn+1=（n-λ）（+1）=（n-λ）•2n，再由b1=-λ，数列{bn}是单调递增数列，能求出λ的取值范围．
【解析】
∵，
∴a2==，
a3==，
a4==，
由此猜想an=．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，=1，成立；
②假设n=k时，等式成立，即，
则当n=k=1时，ak+1===，成立．
∴an=．
∴bn+1=（n-λ）（+1）=（n-λ）•2n，
∴b2=（1-λ）•2=2-2λ，
∵b1=-λ，数列{bn}是单调递增数列，
∴b1=-λ＜b2=2-2λ，
解得λ＜2．
故选C．