Question

设双曲线的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先求双曲线的渐近线，再利用条件渐近线与抛物线y=x2+1相切得方程只有一解，从而得出a，b的关系，进而求出离心率
蛸：由题知：双曲线的渐近线为 y=±，所以其中一条渐近线可以为 y=，
又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以=x2+1 只有一个解
所以 （2-4=0 即 （）2=4，a2=4b2因为 c2=a2+b2，所以 c2=b2+4b2=5b2，c=，所以离心率e==，
故选B．