由x∈[-4,-2]时,恒成立,则不大于x∈[-4,-2]时f(x)的最小值,根据f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2)时,,求出x∈[-4,-2]时f(x)的最小值,构造分式不等式,解不等式可得答案.
【解析】
当x∈[0,1)时,f(x)=x2-x∈[-,0]
当x∈[1,2)时,f(x)=-(0.5)|x-1.5|∈[-1,]
∴当x∈[0,2)时,f(x)的最小值为-1
又∵函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),
当x∈[-2,0)时,f(x)的最小值为-
当x∈[-4,-2)时,f(x)的最小值为-
若x∈[-4,-2]时,恒成立,
∴
即
即4t(t+2)(t-1)≤0且t≠0
解得:t∈(-∞,-2]∪(0,l]
故选D