Question

已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=x³+2相切，则该双曲线的离心率等于    ．

Answer

求出双曲线的渐近线方程，函数y=x3+2，求导函数，再设切点坐标，利用双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=x3+2相切，建立方程组，即可求得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率．
【解析】
双曲线的渐近线方程为，函数y=x3+2，求导函数可得y=3x2，
设切点坐标为（m，n），则
∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=x3+2相切，
∴，∴m=1，=3，∴b=3a，
∴c2=a2+b2=10a2，∴
∴e==
故答案为：