△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且4sin2-cos2A=．...

△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且4sin2 manfen5.com 满分网

-cos2A=

．
（1）求∠A；
（2）若a=7，△ABC的面积为10 manfen5.com 满分网

，求b+c的值．

（1）先根据二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosA的一元二次方程，解出cosA，根据角的范围，利用特殊角的三角函数值求出A即可；（2）利用余弦定理得到①及三角形的面积公式得到②，联立①②化简可得b+c的值．【解析】（1）由4sin2-cos2A=得： 4[1-cos（B+C）]-cos2A=，可得： 4cos2A-4cosA+1=0，解得cosA=， ∴∠A=．（2）由a=7及∠A=，根据余弦定理得：a2=72=b2+c2-2bccos①，根据面积公式得S=10=bcsin②，联立①②得到（b+c）2=169，所以b+c=13．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等