Question

不等式（m+1）x²-（m+1）x+3（m-1）＜0对一切x∈R恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．
C．（-∞，-1]
D．

Answer

当m+1=0时，原不等式为-6＜0对一切x∈R恒成立，符合题意；当m+1≠0，根据二次函数的图象与性质，建立关于m的不等式组，解之即可得到m＜-1．最后综合得到两种情况的并集，即为实数m的取值范围．
【解析】
分两种情况进行讨论
①当m=-1时，原不等式为3（-1-1）＜0，即-6＜0，
对一切x∈R恒成立，符合题意；
②当m≠-1时，原不等式恒成立，即
解之得，m＜-1
综上所述，可得实数m的取值范围是m≤-1
故选：C