Question

△ABC中，△ABC周长的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer

利用余弦定理与基本不等式即可求得a+c的最大值，从而可得△ABC周长的最大值．
【解析】
∵△ABC中，∠B=60°，b=AC=，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2bccosB=（a+c）2-3ac，
∴ac==（a+c）2-1≤（当且仅当a=c时取“=”）．
∴（a+c）2≤1，
∴0＜a+c≤2，
∴＜a+c+b≤3，即△ABC周长的最大值为3．
故选D．