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满分5
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高中数学试题
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无论a取何值,函数y=ax-2(a>0,且a≠1)的图象过定点A,而A在直线mx...
无论a取何值,函数y=a
x-2
(a>0,且a≠1)的图象过定点A,而A在直线mx+ny-2=0上(m>0,n>0),则
的最小值为
.
依题意,可求得A(2,1),将其代入直线方程mx+ny-2=0,利用基本不等式即可求得+的最小值. 【解析】 ∵函数y=ax-2(a>0,且a≠1)的图象过定点A(2,1), 又点A(2,1)在直线mx+ny-2=0上(m>0,n>0), ∴2m+n=2,(m>0,n>0), ∴+=(+)•(2m+n)=(+2+2+)≥×(4+2)=(4+4)=4(当且仅当m=,n=1时取“=”). ∴+的最小值为4. 故答案为:4.
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考点分析:
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,则x
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.
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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