Question

已知F是抛物线y²=4x的焦点，P是圆x²+y²-8x-8y+31=0上的动点，则|FP|的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

依题意，可求得抛物线y2=4x的焦点F（1，0），利用F（1，0）到圆心O的距离减去该圆的半径即为所求．
【解析】
∵抛物线的方程为y2=4x，
∴其焦点F（1，0），
又圆x2+y2-8x-8y+31=0⇔（x-4）2+（y-4）2=1，
∴圆x2+y2-8x-8y+31=0的圆心为O（4，4），半径为1，
又|PO|==5，
∴|PF|min=5-1=4．
故选B．