Question

已知函数y=（2≤x≤4）
（1）当x=时，求y的值．
（2）令t=log₂x，求y关于t的函数关系式．
（3）求该函数的值域．

Answer

（1）当）x=时，log2x=，代入y==（log2x-2）•（log2x-1）可得答案；
（2）若t=log2x，（2≤x≤4），则1≤t≤2，代入y==（log2x-2）•（log2x-1）可得y关于t的函数关系式．
（3）分析y=t2-3t+2的图象形状，结合1≤t≤2，由二次函数的图象和性质，可求出函数的最值，进而得到函数的值域．
【解析】
（1）x==时，log2x=
∴y=
=（log2x-log24）•（log2x-log22）
=（log2x-2）•（log2x-1）
=-•=-
（2）若t=log2x，（2≤x≤4）
则1≤t≤2，
则y=
=（log2x-2）•（log2x-1）
=（t-2）•（t-1）
=t2-3t+2（1≤t≤2）
（3）∵y=t2-3t+2的图象是开口朝上，且以t=为对称轴的抛物线
又∵1≤t≤2
∴当时，
当t=1或2时，ymax=0
故函数的值域是