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下面命题中,正确命题的个数为( ) ①若1、2分别是平面α、β的法向量,则1∥2...

下面命题中,正确命题的个数为( )
①若manfen5.com 满分网1manfen5.com 满分网2分别是平面α、β的法向量,则manfen5.com 满分网1manfen5.com 满分网2⇔α∥β;
②若manfen5.com 满分网1manfen5.com 满分网2分别是平面α、β的法向量,则α⊥β⇔manfen5.com 满分网1manfen5.com 满分网2=0;
③若manfen5.com 满分网是平面α的法向量,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网是α内两不共线向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,(λ,μ∈R)则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0;
④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①由面面平行得法向量共线,反之两平面平行或重合,由此即作出可判断;②由面面垂直的定义及性质即可判断;③由线面垂直的性质及向量共面定理判断④由面面垂直的定义判断. 【解析】 ①中由α∥β可得1∥2,由1∥2可得,平面α与β可能平行,也可能重合,所以①不正确, ②α⊥β,则二面角的平面角成90°,由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直,反之当法向量垂直,则二面角成90°,由圆内接四边形对顶角互补,知两平面垂直.故②正确; ③由a=λb+μc,知三向量共面,则a在平面α内或与平面α平行,所以平面的法向量与直线a垂直,故③正确. ④若两个平面的法向量不垂直,则所成角不是90°,则由圆内接四边形对顶角互补知两平面所成的角不是90°,故④正确. 故选C.
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考点分析:
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