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命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x,y),命题B:曲...

命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x,y),命题B:曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x,y),则命题A是命题B的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
先看能否由命题A成立推出命题B成立,再看当命题B成立时,能否推出命题A成立. 【解析】 ∵命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x,y), ∴F(x,y)=0,且G(x,y)=0, ∴F(x,y)+λG(x,y)=0, ∴命题B:曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x,y)成立,故充分性成立. 当命题B成立时,曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x,y), ∴F(x,y)+λG(x,y)=0, 但不能推出F(x,y)=0,且 G(x,y)=0,只能得出F(x,y)=-λG(x,y), 故必要性不成立, 故选A.
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考点分析:
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