Question

下列命题正确的个数为 （ ）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的范围是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的范围是（）；
③如果正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[8，+∞）
④a=log2，b=3，c=（）^0.5大小关系是a＞b＞c．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①借助线性规划的知识可解得；②变m为主元，利用恒成立可求得x的范围；③借助基本不等式可得ab的范围；④借助指对数函数的单调性可判断大小．
【解析】
①令3x-y=z，作出可行域和直线l：y=3x，

可知当直线y=3x-z过点A（0，-1）（直线x+y=-1与x-y=1的交点）时，z有最小值1，当直线过点B（2，-1）（直线x-y=3与直线x+y=1的交点）时，z有最大值7，
故3x-y的范围是[1，7]，故①正确；
②原不等式可整理为（x2-1）m-2x+1＞0，令f（m）=（x2-1）m-2x+1，
∵不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的所有m都成立
∴，解得，即＜x＜，故②错误；
③∵正数a，b且满足ab=a+b+3，
∴ab=a+b+3≥2+3，
∴≥4，
∴-1≤-2（舍），或-1≥2，
∴ab≥9，即ab的范围是[9，+∞），故③错误；
④因为对数的底数小于1，而真数大于1，故对数值为负，即a＜0，b＜0，由指数函数可知c＞0，故④错误．
故正确答案为：①．
故选A．