Question

已知数列{a_n}的前n项和，（n∈N^*）．
（1）求a₁和a_n；
（2）记b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和．

Answer

（1）取n=1，及再写一式，两式相减，即可求得a1和an；
（2）确定数列{bn}的通项，确定其正数项，从而可求数列{bn}的前n项和．
【解析】
（1）∵，∴a1=S1=10-1=9．------------------（2分）
当n≥2，n∈N*时，
∴-------------------（4分）
又n=1时，a1=-2×1+11=9，符合已知条件．
∴an=-2n+11（n∈N*）----------------（5分）
（2）∵an=-2n+11，∴
设数列{bn}的前n项和为Tn，n≤5时，，-------------------（8分）
n＞5时
故数列{bn}的前n项和---------------------（12分）