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过抛物线x2=4y的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD,则|AB|+|CD|的最...

过抛物线x2=4y的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD,则|AB|+|CD|的最小值是( )
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B.16
C.8
D.7
先求出抛物线的焦点坐标,设出直线方程及交点坐标,利用韦达定理求过抛物线焦点的弦长;再根据直线AB与CD垂直,求得弦长|CD|,利用基本不等式求最小值即可. 【解析】 抛物线的焦点坐标是(0,1),设直线AB的方程:x=m(y-1), 设A(x1,y1),B(x2,y2). ⇒m2y2-2m2y-4y+m2=0⇒y1+y2=, ∵|AB|=y1+y2+P=+2=4+; 同理|CD|=4+4m2. ∴|AB|+|CD|=8++4m2≥8+2×4=16,当且仅当m=±1时取“=” 故选B
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考点分析:
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