Question

已知球面上有三点A、B、C，此三点构成一个边长为l的等边三角形，球心到平面ABC的距离等于球半径，则球半径是    ．

Answer

根据△ABC是一个边长为l的等边三角形，得到它的外心到顶点的距离为，即经过A、B、C的球小圆半径为．再根据球心到平面ABC的距离等于球半径的，结合球的截面圆性质和勾股定理建立关系式，解之即得球半径的值．
【解析】
∵△ABC是一个边长为l的等边三角形，∴△ABC的高AD=．
设△ABC的外接圆圆心设为O'，得到AO'=AD=
再设球心为O，因为球心O到平面ABC的距离等于球半径的，
所以OO'=OA，
Rt△OO'A中，O'A2+OO'2=OA2，即（）2+OA2=OA2
∴OA2=，故OA=，即球半径是
故答案为