关于x的不等式lg(|x+3|-|x-7|)<m.
(Ⅰ)当m=1时,解此不等式;
(Ⅱ)设函数f(x)=lg(|x+3|-|x-7|),当m为何值时,f(x)<m恒成立?
考点分析:
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已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:
为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求△ABM面积的最大值.
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如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连接MC,MB,OT.
(Ⅰ)求证:DT•DM=DO•DC;
(Ⅱ)若∠DOT=60°,试求∠BMC的大小.
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已知椭圆
右顶点与右焦点的距离为
,短轴长为
.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为
,求直线AB的方程.
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已知函数f(x)=x
3-3x
2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求a的值和函数f(x)的单调区间.
(Ⅱ)若方程
恰有三个不同的解,求b的取值范围.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=
.
(I)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C-PAB的体积.
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