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设a∈R,若函数f(x)=ex-x3,x∈R,则该函数的极值点的个数是( ) A...

设a∈R,若函数f(x)=ex-x3,x∈R,则该函数的极值点的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
因为函数的极值点出导数等于0,所以只需求出函数的导数,判断导数等于0的解的个数有多少,则极值点有多少,而导数等于0的解的个数,又可用图象交点个数来判断. 【解析】 ∵函数f(x)=ex-x3,∴函数f′(x)=ex-3x2, 令f′(x)=0,得ex=3x2 在同一坐标系中作出y=ex与y=3x2的图象 可看出两个函数有三个交点. ∴f′(x)=0有三个解,即函数f(x)=ex-x3有三个极值点 故选D
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