Question

设命题p：2x²-3x+1≤0，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若非p是非q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是    ．

Answer

通过解不等式可把p，q分别转化为，a≤x≤a+1，再由非p是非q的必要非充分条件得到：集合{x|}是集合{x|a≤x≤a+1}的真子集，由不等式组可解a的取值范围．
【解析】
解不等式2x2-3x+1≤0得，即命题p：，
同理解不等式x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0得a≤x≤a+1，即命题q：a≤x≤a+1，
因为非p是非q的必要非充分条件等价于其逆否命题：q是p的必要非充分条件，
故集合{x|}是集合{x|a≤x≤a+1}的真子集，
∴，解得，经验证当a=0，或a=是均符合题意，
故实数a的取值范围是：，
故答案为：