设函数f(x)=x-
-alnx(a∈R).
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性.
(Ⅱ)若f(x)有两个极值点x
1,x
2,记过点A(x
1,f(x
1)),B(x
2,f(x
2))的直线斜率为k.问:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.
(1)求证:AB⊥DE;
(2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值.
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P(x
,y
)(x
≠±a)是双曲线E:
上一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点,直线PM,PN的斜率之积为
.
(1)求双曲线的离心率;
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足
,求λ的值.
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设各项均为正数的等比数列{a
n}中,a
1+a
3=10,a
3+a
5=40.设b
n=log
2a
n.
(1)求数列{b
n}的通项公式;
(2)若c
1=1,
,求证:c
n<3.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.
(I)求cosB的值;
(II)若
,且
,求a和c的值.
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已知直线x+y+m=0与圆x
2+y
2=2交于不同的两点A、B,O是坐标原点,
,那么实数m的取值范围是
.
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