Question

设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式的f（x）≥3x+2解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

Answer

（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．
（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．
【解析】
（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．
由此可得  x≥3或．
故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}．
（Ⅱ） 由f（x）≤0得：|x-a|+3x≤0
此不等式化为不等式组：或．
即 或
因为a＞0，所以不等式组的解集为，由题设可得=-1，故a=2．