Question

已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是    ．

Answer

当x≥0时，利用已知的解析式，可解f（x）＜0；而当x＜0时，利用函数为偶函数，确定函数的解析式，再解f（x）＜0，从而可得满足f（x）＜0的实数x的取值范围．
【解析】
∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，
∴当x≥0时，f（x）＜0，即x-1＜0
∴0≤x＜1
设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-x-1
∵函数f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）
∴x＜0时，f（x）=-x-1
∴x＜0时，f（x）＜0，即-x-1＜0
∴-1＜x＜0
综上，得满足f（x）＜0的实数x的取值范围是-1＜x＜1
故答案为：（-1，1）