Question

函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b-a的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

Answer

因为f（1）=0，所以，1在区间[a，b]上；因为f（3）=1，且f（）=1，所以，3和至少有一个在区间[a，b]上．
【解析】
函数f（x）=|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，
∵x=1 时，f（x）=0，∵x=3或  时，f（x）=1，
故1∈[a，b]，3和至少有一个在区间[a，b]上，∴b-a的最小值为 1-=，
故选B．