Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

Answer

（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；
（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．
【解析】
（1）由正弦定理==化简已知的等式得：sinC=sinAsinC-sinCcosA，
∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，
∴sinA-cosA=1，
整理得：2sin（A-）=1，即sin（A-）=，
∴A-=或A-=，
解得：A=或A=π（舍去），
则A=；
（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，
∴bcsinA=bc=，即bc=4①；
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：4=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12，
整理得：b+c=4②，
联立①②解得：b=c=2．