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高中数学试题
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以下三个关于圆锥曲线的命题中: ①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-...
以下三个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线.
②方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线
-
=1与椭圆
+y
2
=1有相同的焦点.
④已知抛物线y
2
=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切
其中真命题为
(写出所以真命题的序号)
根据双曲线的定义,可判断①的真假;解方程求出方程的两根,根据椭圆和双曲线的简单性质,可判断②的真假;根据已知中双曲线和椭圆的标准方程,求出它们的焦点坐标,可判断③的真假;设P为AB中点,A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q,根据抛物线的定义,可知AP+BP=AM+BN,从而 PQ=AB,所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切. 【解析】 A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,当K=|AB|时,动点P的轨迹是两条射线,故①错误; 方程2x2-5x+2=0的两根为和2,可分别作为椭圆和双曲线的离心率,故②正确; 双曲线-=1的焦点坐标为(±,0),椭圆-y2=1的焦点坐标为(±,0),故③正确; 设AB为过抛物线焦点F的弦,P为AB中点,A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q, ∵AP+BP=AM+BN ∴PQ=AB, ∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切,故④正确 故正确的命题有:②③④ 故答案为:②③④
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考点分析:
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,最小值是
.
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方程x
2
+ky
2
=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是
.
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双曲线2x
2
-y
2
=8的实轴长是
.
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已知点F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点,过F
1
且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF
2
为正三角形,则该椭圆的离心率e是( )
A.
B.
C.
D.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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