已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴.
(1)若抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m的值.
(2)若经过焦点且倾斜角为135°的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线方程.
考点分析:
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设命题P:“任意x∈R,x
2-2x>a”,命题Q“存在x∈R,x
2+2ax+2-a=0”;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围.
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(1)设椭圆
+
=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y
2=8x的焦点相同,离心率为
,求椭圆的标准方程.
(2)设双曲线与椭圆
+
=1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程.
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以下三个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线.
②方程2x
2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线
-
=1与椭圆
+y
2=1有相同的焦点.
④已知抛物线y
2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切
其中真命题为
(写出所以真命题的序号)
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已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米.当水面升高1米后,水面宽度是
米.
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已|AB|=4,点P在A、B所在的平面内运动且|PA|+|PB|=6,则|PA|的最大值是
,最小值是
.
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