Question

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（ ）
A．-2≤t≤2
B．
C．t≥2或t≤-2或t=0
D．

Answer

奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，在[-1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2-2at+1，因其在a∈[-1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．
【解析】
奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，在[-1，1]最大值是1，
∴1≤t2-2at+1，
当t=0时显然成立
当t≠0时，则t2-2at≥0成立，又a∈[-1，1]
令r（a）=-2ta+t2，a∈[-1，1]
当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2
当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（-1）≥0，解得t≤-2
综上知，t≥2或t≤-2或t=0
故选C．