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中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x-2)2+y2=1都相切...

中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x-2)2+y2=1都相切,则双曲线C的离心率是( )
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根据题意,由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程,再分焦点在x、y轴上两种情况讨论,进而求得双曲线的离心率. 【解析】 设双曲线C的渐近线方程为y=kx,是圆的切线得: , ∴k=, 得双曲线的一条渐近线的方程为 , ∴焦点在x、y轴上两种情况讨论: ①当焦点在x轴上时有:,e==; ②当焦点在y轴上时有:,e=; ∴求得双曲线的离心率 或2. 故选C.
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考点分析:
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