Question

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

Answer

根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x，y），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y），根据及AF=AB=x-（-2）=x+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．
【解析】
∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=-2
∴K（-2，0）
设A（x，y），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y）
∵，又AF=AB=x-（-2）=x+2
∴由BK2=AK2-AB2得y2=（x+2）2，即8x=（x+2）2，解得A（2，±4）
∴△AFK的面积为
故选B．