已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,有f(2)=1,对于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y),且满足当x>1时,f(x)>0成立.
(1)求f(1)、f(4)的值;
(2)求满足f(x)+f(x-3)>2的x的取值范围.
考点分析:
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求证:当f(x)=ax
2+bx+c(a≠0)时,方程ax
2+bx+c=0有不等实根的充要条件是:存在x
∈R使得a•f(x
)<0.
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p:mx
2+x+1=0至少有一个负根;q:2mx
2+x+1=0无实根,若p∨q为真,p∧q为假,求:m的范围.
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已知:A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}
(1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
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判断函数f(x)=2x
2-x+1在[1,+∞)上的单调性并证明.
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若A={1,2},B={3,a},全集U={1,2,3,4,5};A∩B≠∅,求:A∪B;C
UB.
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