Question

（1）已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m²）＜0的实数m的取值范围；
（2）设0≤x≤2，求函数y=4^x-3•2^x+5的最大值和最小值．

Answer

（1）利用函数的单调性与奇偶性，把函数不等式转换成关于m的不等式，最后综合取交集得出答案；
（2）利用配方法，确定变量的范围，即可求得函数y=4x-3•2x+5的最大值和最小值．
【解析】
（1）依题设，可得f（1-m）＜-f（1-m2）
∵f（x）奇函数，∴-f（1-m2）=f（m2-1）
∴f （1-m）＜f（m2-1）
∵函数在定义域[-2，2]内递减，∴1-m＞m2-1，即m2+m-2＜0，即-2＜m＜1
∵函数f（x）的定义域是[-2，2]，
∴-2≤1-m≤2且-2≤1-m2≤2，即-1≤m≤3且-≤m≤
综上可得，-1≤m＜1；
（2）y=4x-3•2x+5=（2x-）2+
∵0≤x≤2，∴1≤2x≤4
∴2x=时，即x=时，ymin=；2x=4时，即x=2时，ymax=9