满分5 > 高中数学试题 >

已知二次函数f(x)=ax2+bx,则“f(2)≥0”是“函数f(x)在(1,+...

已知二次函数f(x)=ax2+bx,则“f(2)≥0”是“函数f(x)在(1,+∞)单调递增”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
当a<0时,,对应的抛物线开口向下,可推得函数f(x)在(1,+∞)单调递减,即不能由f(2)≥0,推得函数f(x)在(1,+∞)单调递增;但可由函数f(x)在(1,+∞)单调递增推得f(2)≥0,由充要条件的定义可得答案. 【解析】 二次函数f(x)=ax2+bx必过原点,由f(2)≥0得,4a+2b≥0, 当a>0时,,对应的抛物线开口向上,可推得函数f(x)在(1,+∞)单调递增, 但,当a<0时,,对应的抛物线开口向下,可推得函数f(x)在(1,+∞)单调递减. 故不能由f(2)≥0,推得函数f(x)在(1,+∞)单调递增. 反之,若函数f(x)在(1,+∞)单调递增,则必有a>0, 由数形结合可知,对称轴x=,即可得-b≤2a,即4a+2b≥0,即f(2)≥0, 故由充要条件的定义可知,f(2)≥0是函数f(x)在(1,+∞)单调递增的必要不充分条件. 故选C.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;
③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”;
④要得到函数y=sin(2x-manfen5.com 满分网)的图象,只需将函数y=sin2x的图象向右平移manfen5.com 满分网单位.
其中不正确的命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
查看答案
若幂函数的图象f(x)经过点A(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),则它在点A处的切线方程为( )
A.2x-y=0
B.2x+y=0
C.4x-4y+1=0
D.4x+y+1=0
查看答案
函数f(x)=manfen5.com 满分网的零点所在的区间是( )
A.(0,1]
B.(1,2]
C.(2,3]
D.(3,4]
查看答案
已知sin(π-α)=manfen5.com 满分网,α∈(0,manfen5.com 满分网),则tan2α=( )
A.-manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.-manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
已知向量manfen5.com 满分网=(1,1),manfen5.com 满分网=(-1,0)若向量kmanfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网与向量manfen5.com 满分网=(2,1)共线,则k=( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.