当a<0时,,对应的抛物线开口向下,可推得函数f(x)在(1,+∞)单调递减,即不能由f(2)≥0,推得函数f(x)在(1,+∞)单调递增;但可由函数f(x)在(1,+∞)单调递增推得f(2)≥0,由充要条件的定义可得答案.
【解析】
二次函数f(x)=ax2+bx必过原点,由f(2)≥0得,4a+2b≥0,
当a>0时,,对应的抛物线开口向上,可推得函数f(x)在(1,+∞)单调递增,
但,当a<0时,,对应的抛物线开口向下,可推得函数f(x)在(1,+∞)单调递减.
故不能由f(2)≥0,推得函数f(x)在(1,+∞)单调递增.
反之,若函数f(x)在(1,+∞)单调递增,则必有a>0,
由数形结合可知,对称轴x=,即可得-b≤2a,即4a+2b≥0,即f(2)≥0,
故由充要条件的定义可知,f(2)≥0是函数f(x)在(1,+∞)单调递增的必要不充分条件.
故选C.