Question

已知M（x，y）是区域内任一点，A（1，-2），若的最大值为5，则a=    ．

Answer

画出约束条件的可行域，通过坐标运算为z=x-2y，利用它的最大值，说明直线在y轴上的截距以及经过可行域内的点，代入含a的直线方程即可求出a的值．
【解析】
画出约束条件的可行域如图所示：
=x-2y，即x-2y=z，因为目标函数的最大值为5，
所以z=5，即目标函数为直线x-2y=z，
直线x-2y-5=0与x+4y+1=0的交点是可行域的最优点为A（11，-3）时，函数取得最大值时，直线x+ay-2=0通过A点，
所以11-3a-2=0，解得a=3．
故答案为：3