(1)先求得|x+1|+|x-2|>7,然后分类讨论去绝对值号,求解即可得到答案.
(2)由关于x的不等式f(x)≥2,得到|x+1|+|x-2|≥m+4.因为已知解集是R,根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x-2|≥3,令m+4≤3,求解即可得到答案.
【解析】
(1)由题设知:当m=5时:|x+1|+|x-2|>7,
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:
,或,或,
解得函数f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(4,+∞);
(2)不等式f(x)≥2即|x+1|+|x-2|≥m+4,
∵x∈R时,恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,
∴不等式|x+1|+|x-2|≥m+4解集是R,等价于m+4≤3,
∴m的取值范围是(-∞,-1].