Question

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=23，a₅+b₃=17．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

（I）由已知可得，结合已知q＞0可求q，d，进而可求通项
（II）由（1）可得，Cn=（3n-2）•2n-1，结合数列的特点考虑利用错位相减求和
【解析】
（I）由已知可得，
由等比数列的各项都为正可得，q＞0
解可得，q=2，d=3
∴an=1+3（n-1）=3n-2，bn=2n-1
（II）由（1）可得，Cn=（3n-2）•2n-1
Sn=1•2+4•21+…+（3n-2）•2n-1
2Sn=1•2+4•22+…+（3n-5）•2n-1+（3n-2）•2n
两式相减可得，-Sn=1+3（2+22+2n-1）-（3n-2）•2n=
Sn=（3n-5）•2n+5