已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe
1-x.(a∈R,e为自然对数的底数)
(I)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在
上无零点,求a的最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的x
∈(0,e],在(0,e]上总存在两个不同的x
i(i=1,2),使得f(x
i)=g(x
)成立,求a的取值范围.
考点分析:
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已知椭圆M:
(a>b>0)的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4
.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l:x=ky+m与椭圆M交手A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求m的值.
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已知直线
,一个圆的圆心E在x轴正半轴
上,且该圆与直线l和直线x=-2轴均相切.
(Ⅰ)求圆E的方程;
(Ⅱ)设P(1,1),过P作圆E的两条互相垂直的弦AB、CD,求AC中点M的轨迹方程.
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设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
.
(1)求角A的大小;
(2)若角
,BC边上的中线AM的长为
,求△ABC的面积.
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设{a
n}是等差数列,{b
n}是各项都为正数的等比数列,且a
1=b
1=1,a
3+b
5=23,a
5+b
3=17.
(Ⅰ)求{a
n},{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)设c
n=a
nb
n,求数列{c
n}的前n项和S
n.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=
.
(1)当m=7时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
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