Question

△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S_△ABC=（b²+c²-a²），则角B等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．
【解析】
由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC
∴sinC=1，C=90°．
∴S=ab=（b2+c2-a2），
解得a=b，因此∠B=45°．
故选B．