Question

解下列不等式：
（1）-x²+2x-＞0；
（2）9x²-6x+1≥0．

Answer

（1）直接求解一元二次不等式对应的一元二次方程的根，然后求出一元二次不等式的解；
（2）也可以利用配方法解答．
【解析】
（1）两边都乘以-3，得3x2-6x+2＜0，
因为3＞0，且方程3x2-6x+2=0的解是
x1=1-，x2=1+，
所以原不等式的解集是{x|1-＜x＜1+}．
（2）法一：∵不等式9x2-6x+1≥0，
其相应方程9x2-6x+1=0，
△=（-6）2-4×9=0，
∴上述方程有两个相等实根x1=x2=，结合二次函数y=9x2-6x+1的图象知，原不等式的解集为R．
法二：9x2-6x+1≥0⇔（3x-1）2≥0，
∴x∈R，∴不等式的解集为R．