Question

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁，x₂，且方程f（x）=m有两个不同的实根x₃，x₄，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为    ．

Answer

函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，可知x1=，x2=π，因为方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，需要分两种情况进行讨论：m＞0和m＜0，再利用等差数列的性质进行求解；
【解析】
函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，
∴x1=，x2=π，∵方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，
若m＞0则，x3，，π，x4，构成等差数列，可得公差d=-=π，则x1=-π=-＜0，显然不可能；
若m＜0则，，x3，x4，π，构成等差数列，可得公差3d=-，解得d=，∴x3=+，m=cosx3==-，
故答案为：-；