Question

关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

分离参数a，把不等式变形为a≤x++|x2-5x|，只需a小于等于x++|x2-5x|的最小值即可．
【解析】
由x2+25+|x3-5x2|≥ax，1≤x≤12⇒a≤x++|x2-5x|，
而x+≥2=10，当且仅当x=5∈[1，12]时取等号，
且|x2-5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
所以，a≤[x++|x2-5x|]min=10，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
故答案为：（-∞，10]；