设向量，，若存在，使得不等式成立，则实数k的最小值是．

设向量

，

，若存在

，使得不等式

成立，则实数k的最小值是．

利用向量数量积坐标运算公式和三角恒等变换，可得•=2sin（2x+）+1，从而得到当0≤x≤时，•的取值范围为[0，3]，最后结合不等式恒成立的条件，即可得到实数k的最小值．【解析】 ∵， ∴•=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1 ∵，得2x+∈[，] ∴-≤sin（2x+）≤1，得0≤2sin（2x+）+1≤3 即•的取值范围为[0，3] ∵不等式成立， ∴k≥（•）max，得k≥3，k的最小值为3 故答案为：3

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考点分析：

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已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ= ．
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