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高中数学试题
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在△ABC中,设. (I)若,求角B及实数p的值; (II)求实数p的取值范围....
在△ABC中,设
.
(I)若
,求角B及实数p的值;
(II)求实数p的取值范围.
(I)若,利用两角差的正弦公式展开化简可得tanB=,B=,又 C=,故三角形为正三角形, 可得p=2. (II)解法一:由 ,利用余弦定理可得ab=(p2-1).故a、b是方程 x2-cpx+(p2-1)=0的两个根,可得△≥0,由此解得实数p的取值范围. 解法二:由 p=利用正弦定理可得 p=,化简为 2sin(A+),再由0<A<,可得 <sin(A+)≤1,由此求得实数p的取值范围. 【解析】 (I)若,C=,则有sin(-B)=cosB, 利用两角差的正弦公式展开化简可得sinB=cosB, ∴tanB=,B=,又 C=,故三角形为正三角形,故p=2. (II)解法一:∵,由余弦定理可得 c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,∴ab=c2(p2-1). 故ab是方程 x2-cpx+c2(p2-1)=0的两个根,∴△=(cp)2-4•(p2-1)≥0,解得 p2≤4. 再由 p=>=1,故实数p的取值范围是(1,2]. 解法二:由 p=利用正弦定理可得 p==[sinA+sin(-A)] =(sinA+cosA)=2(sinA+cosA)=2sin(A+). 由于 0<A<,∴<sin(A+)≤1,∴1<p≤2,即实数p的取值范围是(1,2].
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考点分析:
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试题属性
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