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设a,b,c分别是△ABC角A,B,C所对的边,sin2A+sin2B-sinA...

设a,b,c分别是△ABC角A,B,C所对的边,sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足ab=4,则△ABC的面积为   
利用正弦定理化简已知的等式,得到三边的关系式,再利用余弦定理表示出cosC,把得到的三边关系式变形后代入求出cosC的值,根据C为三角形的内角,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,由ab及sinC的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积. 【解析】 利用正弦定理化简sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C, 得:a2+b2-ab=c2,即a2+b2-c2=ab, ∴根据余弦定理得:cosC==, ∵C为三角形的内角, ∴sinC==,又ab=4, 则S△ABC=ab•sinC=. 故答案为:
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