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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）-c...
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=
，bsin（
+C）-csin（
+B）=a，
（1）求证：B-C=
（2）若a=
，求△ABC的面积．
（1）通过正弦定理以及浪迹花都三角函数化简已知表达式，推出B-C的正弦函数值，然后说明B-C=． （2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的面积． 【解析】 （1）证明：由bsin（+C）-csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）-sinCsin（）=sinA． sinB（）-sinC（）=． 整理得sinBcosC-cosBsinC=1， 即sin（B-C）=1， 由于0＜B，C，从而B-C=． （2）【解析】 B+C=π-A=，因此B=，C=， 由a=，A=，得b==2sin，c==2sin， 所以三角形的面积S==cossin=．
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考点分析：
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已知函数f（x）=[cos（x-
）+sin（
）]•2cos（2π-x）．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将f（x）按向量
平移后图象关于原点对称，求当|
|最小时的
．
查看答案
以下命题：
①若|
-
|=|
|-|
|，则
∥
；
②
=（-1，1）在
=（3，4）方向上的投影为
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，
-
=20；
④若非向量
、
满足
=
，则|2
|＞|
+2
|．
其中所有真命题的标号是
．
查看答案
设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x
1
，x
2
∈D且x
1
+x
2
=2a，恒有f（x
1
）+f（x
2
）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（a）=0．研究并利用函数f（x）=x
3
-3x
2
-sin（πx）的对称中心，可得
=
．
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已知x＞0，y＞0，若
+
＞m
2
+2m恒成立，则实数m的取值范围是
．
查看答案
设a，b，c分别是△ABC角A，B，C所对的边，sin
2
A+sin
2
B-sinAsinB=sin
2
C，且满足ab=4，则△ABC的面积为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，bsin（
+C）-csin（
+B）=a，
，求△ABC的面积．
-
|=|
|-|
|，则
∥
；
=（-1，1）在
=（3，4）方向上的投影为
；
-
=20；
、
满足
=
，则|2
|＞|
+2
|．
= ．
查看答案
）+sin（
）]•2cos（2π-x）．
平移后图象关于原点对称，求当|
|最小时的
．
+
＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 ．