Question

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁₀=15，且a₃、a₄、a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

Answer

（Ⅰ）利用待定系数法，根据a10=15，且a3、a4、a7成等比数列，建立方程组，可求首项与公差，从而可得数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）先利用错位相减法求出数列{bn}的前n项和为Tn，再确定其单调性，即可证得结论．
（Ⅰ）【解析】
设数列{an}的公差为d（d≠0），由已知得：
即：------（2分）
解之得：---------------------（4分）
所以an=2n-5，（n≥1）-------------------------（6分）
（Ⅱ）证明：∵．
∴，①
．②
①-②得：=
得，----------（10分）
∵，
∴Tn＜-1．------------------（12分）
∵，
∴Tn＜Tn+1（n≥2）-----------（13分）
而T1＞T2，所以T2最小
又，所以
综上所述，．----------（14分）