Question

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₅＞S₆，S₆=S₇，S₇＜S₈，以下给出了四个式子：
①公差d＜0；
②a₇=0；
③S₉＞S₄； 
④S_n的最小值有两个．
其中正确的式子共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由等差数列的性质，结合题意易推出a6＜0，a7=0，a8＞0，然后逐一分析各选项，即可得答案．
【解析】
由S5＞S6得a1+a2+a3+…+a5＞a1+a2+…+a5+a6，即a6＜0，
又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故②正确；
同理由S7＜S8，得a8＞0，∵d=a7-a6＞0，故①错误；
③选项S9＞S4，即a5+a6+a7+a8+a9＞0，可得5a7＞0，与结论a7=0矛盾，故③选项是错误的；
④选项，由题意S5＞S6，S6=S7，S7＜S8，∴S6与S7均为Sn的最小值，故④正确．
故正确的为：②④
故选B