Question

若函数f（x）=lg[x²+2（1-k）x+3+k]的定义域为R，则实数k的取值范围是    ．

Answer

依题意，令g（x）=x2+2（1-k）x+3+k，利用g（x）＞0恒成立即可求得实数k的取值范围．
【解析】
∵函数f（x）=lg[x2+2（1-k）x+3+k]的定义域为R，
令g（x）=x2+2（1-k）x+3+k，
则g（x）＞0恒成立，
∵g（x）的二次项系数为1＞0，
∴△=4（1-k）2-4（3+k）＜0，
即k2-3k-2＜0，
解得＜k＜．
故答案为：（，）