Question

若4件A种商品与5件B种商品的价格之和不小于22元，而2件A种商品与1件B种商品的价格之和不大于8元，则2件A种商品与1件B种商品的价格之差的最大值为    ．

Answer

设1件A种商品与1件B种商品的价格分别为x元、y元，根据条件列出不等式，即可求得结论．
【解析】
设1件A种商品与1件B种商品的价格分别为x元、y元，则4x+5y≥22；2x+y≤8
设2x-y=m（4x+5y）+n（2x+y），则，∴m=-，n=
∴2x-y=-（4x+5y）+（2x+y）≤-+=4，
∴2件A种商品与1件B种商品的价格之差的最大值为4
故答案为：4