Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=，∠ACD=，AC=，AD=5，求BD的长．

Answer

由正弦定理，得，结合已知可求sin∠ADC，然后由AB∥CD可得∠BAD=180°-∠ADC可求sin∠BAD=sin∠ADC，最后在△ABD中，利用正弦定理，即可求BD
【解析】
在△ACD中，由正弦定理，得，（4分）
∴，（5分）
解得．（6分）
因为AB∥CD，
所以∠BAD=180°-∠ADC．（7分）
于是sin∠BAD=sin∠ADC=．（8分）
在△ABD中，由正弦定理，得
，（12分）
∴，（13分）
解得BD=9．（14分）
答：BD的长为9．（15分）