Question

（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集为R，则m的取值范围是    ．

Answer

分m2-2m-3=0，若m2-2m-3≠0两种情况进行讨论，（1）当m2-2m-3=0时，解得m进行检验；（2）当m2-2m-3≠0时，有m2-2m-3＜0且（m-3）2+4（m2-2m-3）＜0，解出m范围，最后取交集即可．
【解析】
（1）若m2-2m-3=0，即：m=3或m=-1时，检验得：m=3符合题意；
（2）若m2-2m-3≠0，
则：m2-2m-3＜0且（m-3）2+4（m2-2m-3）＜0，
解得：-1＜m＜3且-＜m＜3，即-＜m＜3，
 综上，得-＜m≤3．
故答案为：-＜m≤3．